Rozwiąż 30t+2t^2=300

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

Rozwiąż względem t

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2t^{2}+30t=300$$

Odejmij 300 od obu stron równania.

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

Odjęcie 300 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2t^{2}+30t-300=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 30 do b i -300 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 30.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -300.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

Dodaj 900 do 2400.

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3300.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -30 do 10\sqrt{33}.

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

Podziel -30+10\sqrt{33} przez 4.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10\sqrt{33} od -30.

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

Podziel -30-10\sqrt{33} przez 4.

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}+30t=300$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

Podziel 30 przez 2.

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

Podziel 300 przez 2.

$$t^{2}+15t=150$$

Podziel 15, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{15}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{15}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{15}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

Dodaj 150 do \frac{225}{4}.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie t^{2}+15t+\frac{225}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

Uprość.

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

Odejmij \frac{15}{2} od obu stron równania.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$