Rozwiąż 30s^2-19s-63

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 30s^{2}+as+bs-63. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -1890.

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -19.

$$a=-54 b=35$$

Przepisz 30s^{2}-19s-63 jako \left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right).

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

6s w pierwszej i 7 w drugiej grupie.

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5s-9, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$30s^{2}-19s-63=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Podnieś do kwadratu -19.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Pomnóż -4 przez 30.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Pomnóż -120 przez -63.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

Dodaj 361 do 7560.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 7921.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

Liczba przeciwna do -19 to 19.

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

Pomnóż 2 przez 30.

$$s=\frac{19±89}{60}$$

Teraz rozwiąż równanie s=\frac{19±89}{60} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 19 do 89.

$$s=\frac{108}{60}$$

Zredukuj ułamek \frac{108}{60} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 12.

$$s=\frac{9}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie s=\frac{19±89}{60} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 89 od 19.

$$s=-\frac{70}{60}$$

Zredukuj ułamek \frac{-70}{60} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$s=-\frac{7}{6}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{9}{5} za x_{1}, a wartość -\frac{7}{6} za x_{2}.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Odejmij s od \frac{9}{5}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Dodaj \frac{7}{6} do s, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

Pomnóż \frac{5s-9}{5} przez \frac{6s+7}{6}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

Pomnóż 5 przez 6.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 30 w 30 i 30.

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Oblicz

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$