Rozwiąż 30*(x-5)(x+4)geq0

$$30 \cdot ( x - 5 ) ( x + 4 ) \geq 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in (-\infty,-4]\cup [5,\infty)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 30 przez x-5.

$$\left(30x-150\right)\left(x+4\right)\geq 0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 30x-150 przez x+4 i połączyć podobne czynniki.

$$30x^{2}-30x-600\geq 0$$

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$30x^{2}-30x-600=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 30 do a, -30 do b i -600 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 30\left(-600\right)}}{2\times 30}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{30±270}{60}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{30±270}{60}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=5 x=-4$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$30\left(x-5\right)\left(x+4\right)\geq 0$$

Aby produkt był ≥0, x-5 i x+4 muszą być zarówno ≤0, jak i oba ≥0. Należy wziąć pod uwagę, kiedy x-5 i x+4 są ≤0.

$$x-5\leq 0 x+4\leq 0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\leq -4.

$$x\leq -4$$

Należy wziąć pod uwagę, kiedy x-5 i x+4 są ≥0.

$$x+4\geq 0 x-5\geq 0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\geq 5.

$$x\geq 5$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\leq -4\text{; }x\geq 5$$