Rozwiąż 3-sqrt{x-1}=sqrt{4x+5}

$$3- \sqrt{ x-1 } = \sqrt{ 4x+5 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=1$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(3-\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+5}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3-\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$9-6\sqrt{x-1}+\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+5}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x-1} do potęgi 2, aby uzyskać x-1.

$$9-6\sqrt{x-1}+x-1=\left(\sqrt{4x+5}\right)^{2}$$

Odejmij 1 od 9, aby uzyskać 8.

$$8-6\sqrt{x-1}+x=\left(\sqrt{4x+5}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{4x+5} do potęgi 2, aby uzyskać 4x+5.

$$8-6\sqrt{x-1}+x=4x+5$$

Odejmij 8+x od obu stron równania.

$$-6\sqrt{x-1}=4x+5-\left(8+x\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 8+x, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$-6\sqrt{x-1}=4x+5-8-x$$

Odejmij 8 od 5, aby uzyskać -3.

$$-6\sqrt{x-1}=4x-3-x$$

Połącz 4x i -x, aby uzyskać 3x.

$$-6\sqrt{x-1}=3x-3$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(-6\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

Rozwiń \left(-6\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

Podnieś -6 do potęgi 2, aby uzyskać 36.

$$36\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x-1} do potęgi 2, aby uzyskać x-1.

$$36\left(x-1\right)=\left(3x-3\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 36 przez x-1.

$$36x-36=\left(3x-3\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3x-3\right)^{2}.

$$36x-36=9x^{2}-18x+9$$

Odejmij 9x^{2} od obu stron.

$$36x-36-9x^{2}=-18x+9$$

Dodaj 18x do obu stron.

$$36x-36-9x^{2}+18x=9$$

Połącz 36x i 18x, aby uzyskać 54x.

$$54x-36-9x^{2}=9$$

Odejmij 9 od obu stron.

$$54x-36-9x^{2}-9=0$$

Odejmij 9 od -36, aby uzyskać -45.

$$54x-45-9x^{2}=0$$

Podziel obie strony przez 9.

$$6x-5-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx-5. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=5 b=1$$

Przepisz -x^{2}+6x-5 jako \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias -x w -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-5=0 i -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

Podstaw 5 do x w równaniu: 3-\sqrt{x-1}=\sqrt{4x+5}.

$$3-\sqrt{5-1}=\sqrt{4\times 5+5}$$

Uprość. Wartość x=5 nie spełnia równania.

$$1=5$$

Podstaw 1 do x w równaniu: 3-\sqrt{x-1}=\sqrt{4x+5}.

$$3-\sqrt{1-1}=\sqrt{4\times 1+5}$$

Uprość. Wartość x=1 spełnia równanie.

$$3=3$$

Równanie -\sqrt{x-1}+3=\sqrt{4x+5} ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=1$$