Rozwiąż 3-frac{sqrt{2}}{(1-sqrt{5}}

$$3- \frac{ \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

Oblicz

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}+12}{4}\approx 4,144122806$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} przez mnożenie licznika i mianownika przez 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

Rozważ \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Podnieś do kwadratu 1. Podnieś do kwadratu \sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Odejmij 5 od 1, aby uzyskać -4.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \sqrt{2} przez 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

Aby pomnożyć \sqrt{2} i \sqrt{5}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{-4}$$

Pomnóż licznik i mianownik przez -1.

$$3-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 3 przez \frac{4}{4}.

$$\frac{3\times 4}{4}-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Ponieważ \frac{3\times 4}{4} i \frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)}{4}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right).

$$\frac{12+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$