Rozwiąż 3+95x-16x^2=0

$$3+95x-16 { x }^{ 2 } =0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{9217} + 95}{32} \approx 5,968912756$$

$$x=\frac{95-\sqrt{9217}}{32}\approx -0,031412756$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-16x^{2}+95x+3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -16 do a, 95 do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-95±\sqrt{95^{2}-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Podnieś do kwadratu 95.

$$x=\frac{-95±\sqrt{9025-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnóż -4 przez -16.

$$x=\frac{-95±\sqrt{9025+64\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnóż 64 przez 3.

$$x=\frac{-95±\sqrt{9025+192}}{2\left(-16\right)}$$

Dodaj 9025 do 192.

$$x=\frac{-95±\sqrt{9217}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnóż 2 przez -16.

$$x=\frac{-95±\sqrt{9217}}{-32}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-95±\sqrt{9217}}{-32} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -95 do \sqrt{9217}.

$$x=\frac{\sqrt{9217}-95}{-32}$$

Podziel -95+\sqrt{9217} przez -32.

$$x=\frac{95-\sqrt{9217}}{32}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-95±\sqrt{9217}}{-32} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{9217} od -95.

$$x=\frac{-\sqrt{9217}-95}{-32}$$

Podziel -95-\sqrt{9217} przez -32.

$$x=\frac{\sqrt{9217}+95}{32}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{95-\sqrt{9217}}{32} x=\frac{\sqrt{9217}+95}{32}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}+95x+3=0$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$-16x^{2}+95x+3-3=-3$$

Odjęcie 3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-16x^{2}+95x=-3$$

Podziel obie strony przez -16.

$$\frac{-16x^{2}+95x}{-16}=-\frac{3}{-16}$$

Dzielenie przez -16 cofa mnożenie przez -16.

$$x^{2}+\frac{95}{-16}x=-\frac{3}{-16}$$

Podziel 95 przez -16.

$$x^{2}-\frac{95}{16}x=-\frac{3}{-16}$$

Podziel -3 przez -16.

$$x^{2}-\frac{95}{16}x=\frac{3}{16}$$

Podziel -\frac{95}{16}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{95}{32}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{95}{32} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{95}{16}x+\left(-\frac{95}{32}\right)^{2}=\frac{3}{16}+\left(-\frac{95}{32}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{95}{32}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{95}{16}x+\frac{9025}{1024}=\frac{3}{16}+\frac{9025}{1024}$$

Dodaj \frac{3}{16} do \frac{9025}{1024}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{95}{16}x+\frac{9025}{1024}=\frac{9217}{1024}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{95}{16}x+\frac{9025}{1024}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{95}{32}\right)^{2}=\frac{9217}{1024}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{95}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9217}{1024}}$$

Uprość.

$$x-\frac{95}{32}=\frac{\sqrt{9217}}{32} x-\frac{95}{32}=-\frac{\sqrt{9217}}{32}$$

Dodaj \frac{95}{32} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{9217}+95}{32} x=\frac{95-\sqrt{9217}}{32}$$