Rozwiąż 3x-15=2x(x-5)

$$3 x - 15 = 2 x ( x - 5 )$$

Rozwiąż względem x

$$x=5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x przez x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Dodaj 10x do obu stron.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Połącz 3x i 10x, aby uzyskać 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -2x^{2}+ax+bx-15. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=13 ab=-2\left(-15\right)=30$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 13.

$$a=10 b=3$$

Przepisz -2x^{2}+13x-15 jako \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right)$$

2x w pierwszej i -3 w drugiej grupie.

$$2x\left(-x+5\right)-3\left(-x+5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+5\right)\left(2x-3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x+5=0 i 2x-3=0.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x przez x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Dodaj 10x do obu stron.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Połącz 3x i 10x, aby uzyskać 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 13 do b i -15 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez -15.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 169 do -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-13±7}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-13±7}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -13 do 7.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6}{-4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-13±7}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od -13.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Podziel -20 przez -4.

$$x=5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3}{2} x=5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x przez x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Dodaj 10x do obu stron.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Połącz 3x i 10x, aby uzyskać 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Dodaj 15 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$13x-2x^{2}=15$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x=15$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{15}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{15}{-2}$$

Podziel 13 przez -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{15}{-2}$$

Podziel 15 przez -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{15}{2}$$

Podziel -\frac{13}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{13}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{13}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{13}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{15}{2}+\frac{169}{16}$$

Dodaj -\frac{15}{2} do \frac{169}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{49}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{7}{4}$$

Dodaj \frac{13}{4} do obu stron równania.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$