Rozwiąż 3x-1/x-2=x-1/2-x

$$3 x - \frac { 1 } { x - 2 } = \frac { x - 1 } { 2 - x }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x-2 (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-2,2-x).

$$3x\left(x-2\right)-1=-\left(x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez x-2.

$$3x^{2}-6x-1=-\left(x-1\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x-1, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$3x^{2}-6x-1=-x+1$$

Dodaj x do obu stron.

$$3x^{2}-6x-1+x=1$$

Połącz -6x i x, aby uzyskać -5x.

$$3x^{2}-5x-1=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$3x^{2}-5x-1-1=0$$

Odejmij 1 od -1, aby uzyskać -2.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -5 do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Dodaj 25 do 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±7}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do 7.

$$x=\frac{12}{6}$$

Podziel 12 przez 6.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±7}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od 5.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Zmienna x nie może być równa 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa 2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x-2 (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-2,2-x).

$$3x\left(x-2\right)-1=-\left(x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez x-2.

$$3x^{2}-6x-1=-\left(x-1\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x-1, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$3x^{2}-6x-1=-x+1$$

Dodaj x do obu stron.

$$3x^{2}-6x-1+x=1$$

Połącz -6x i x, aby uzyskać -5x.

$$3x^{2}-5x-1=1$$

Dodaj 1 do obu stron.

$$3x^{2}-5x=1+1$$

Dodaj 1 i 1, aby uzyskać 2.

$$3x^{2}-5x=2$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{2}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Podziel -\frac{5}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{6}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Dodaj \frac{2}{3} do \frac{25}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Dodaj \frac{5}{6} do obu stron równania.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Zmienna x nie może być równa 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$