Rozwiąż 3x(x-4)=4x+(x-2)

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5,546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0,120196567$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Połącz 4x i x, aby uzyskać 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Odejmij 5x od obu stron.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Połącz -12x i -5x, aby uzyskać -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Dodaj 2 do obu stron.

$$3x^{2}-17x+2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -17 do b i 2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

Dodaj 289 do -24.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -17 to 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 17 do \sqrt{265}.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{265} od 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Połącz 4x i x, aby uzyskać 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Odejmij 5x od obu stron.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Połącz -12x i -5x, aby uzyskać -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Podziel -\frac{17}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{17}{6}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{17}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{17}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

Dodaj -\frac{2}{3} do \frac{289}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

Uprość.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

Dodaj \frac{17}{6} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$