Rozwiąż 3x(x-4)<x(x-1)

$$3 x ( x - 4 ) < x ( x - 1 )$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \left(0,\frac{11}{2}\right)$$

Kroki rozwiązania

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez x-4.

$$3x^{2}-12x<x\left(x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x-1.

$$3x^{2}-12x<x^{2}-x$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$3x^{2}-12x-x^{2}<-x$$

Połącz 3x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}-12x<-x$$

Dodaj x do obu stron.

$$2x^{2}-12x+x<0$$

Połącz -12x i x, aby uzyskać -11x.

$$2x^{2}-11x<0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(2x-11\right)<0$$

Aby iloczyn mógł być ujemny, wartości x i x-\frac{11}{2} muszą mieć przeciwne znaki. Rozważ przypadek, w którym wartość x jest dodatnia, a wartość x-\frac{11}{2} jest ujemna.

$$x>0 x-\frac{11}{2}<0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\in \left(0,\frac{11}{2}\right).

$$x\in \left(0,\frac{11}{2}\right)$$

Rozważ przypadek, w którym wartość x-\frac{11}{2} jest dodatnia, a wartość x jest ujemna.

$$x-\frac{11}{2}>0 x<0$$

Jest to fałszywe dla każdego elementu x.

$$x\in \emptyset$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\in \left(0,\frac{11}{2}\right)$$