Rozwiąż 3x(x-1)=2x+5

$$3 x ( x - 1 ) = 2 x + 5$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 5}{6} \approx 2,369924076$$

$$x=\frac{5-\sqrt{85}}{6}\approx -0,70325741$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez x-1.

$$3x^{2}-3x=2x+5$$

Odejmij 2x od obu stron.

$$3x^{2}-3x-2x=5$$

Połącz -3x i -2x, aby uzyskać -5x.

$$3x^{2}-5x=5$$

Odejmij 5 od obu stron.

$$3x^{2}-5x-5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -5 do b i -5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+60}}{2\times 3}$$

Dodaj 25 do 60.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{85}}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{85}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{85}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±\sqrt{85}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do \sqrt{85}.

$$x=\frac{\sqrt{85}+5}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±\sqrt{85}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{85} od 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{85}}{6}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{85}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{85}}{6}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez x-1.

$$3x^{2}-3x=2x+5$$

Odejmij 2x od obu stron.

$$3x^{2}-3x-2x=5$$

Połącz -3x i -2x, aby uzyskać -5x.

$$3x^{2}-5x=5$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{5}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{5}{3}$$

Podziel -\frac{5}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{6}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{5}{3}+\frac{25}{36}$$

Dodaj \frac{5}{3} do \frac{25}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{85}{36}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{85}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{36}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{85}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{85}}{6}$$

Dodaj \frac{5}{6} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{85}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{85}}{6}$$