Rozwiąż 3x(x+2)-(x+1)(x-2)=2

$$3 x ( x + 2 ) - ( x + 1 ) ( x - 2 ) = 2$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez x+2.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+1 przez x-2 i połączyć podobne czynniki.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}-x-2, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

Połącz 3x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

Połącz 6x i x, aby uzyskać 7x.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$2x^{2}+7x+2-2=0$$

Odejmij 2 od 2, aby uzyskać 0.

$$2x^{2}+7x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 7 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-7±7}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±7}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do 7.

$$x=\frac{0}{4}$$

Podziel 0 przez 4.

$$x=0$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±7}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od -7.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-14}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez x+2.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+1 przez x-2 i połączyć podobne czynniki.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}-x-2, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

Połącz 3x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

Połącz 6x i x, aby uzyskać 7x.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$2x^{2}+7x=2-2$$

Odejmij 2 od 2, aby uzyskać 0.

$$2x^{2}+7x=0$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{0}{2}$$

Podziel 0 przez 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=0$$

Podziel \frac{7}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{7}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{7}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{7}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

Odejmij \frac{7}{4} od obu stron równania.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$