Rozwiąż 3x(x+1)-(x-2)^2-6=(x+3)(x-5)+x*(x+9)+5

$$3 x ( x + 1 ) - ( x - 2 ) ^ { 2 } - 6 = ( x + 3 ) ( x - 5 ) + x \cdot ( x + 9 ) + 5$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Kroki rozwiązania

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez x+1.

$$3x^{2}+3x-\left(x-2\right)^{2}-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+3x-\left(x^{2}-4x+4\right)-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}-4x+4, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$3x^{2}+3x-x^{2}+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Połącz 3x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Połącz 3x i 4x, aby uzyskać 7x.

$$2x^{2}+7x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Odejmij 6 od -4, aby uzyskać -10.

$$2x^{2}+7x-10=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+3 przez x-5 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x\left(x+9\right)+5$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+9.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x^{2}+9x+5$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}-2x-15+9x+5$$

Połącz -2x i 9x, aby uzyskać 7x.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-15+5$$

Dodaj -15 i 5, aby uzyskać -10.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-10$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$2x^{2}+7x-10-2x^{2}=7x-10$$

Połącz 2x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać 0.

$$7x-10=7x-10$$

Odejmij 7x od obu stron.

$$7x-10-7x=-10$$

Połącz 7x i -7x, aby uzyskać 0.

$$-10=-10$$

Porównaj wartości -10 i -10.

$$\text{true}$$

Jest to prawdziwe dla każdego elementu x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \mathrm{R}$$

Kroki rozwiązania

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez x+1.

$$3x^{2}+3x-\left(x-2\right)^{2}-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+3x-\left(x^{2}-4x+4\right)-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}-4x+4, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$3x^{2}+3x-x^{2}+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Połącz 3x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Połącz 3x i 4x, aby uzyskać 7x.

$$2x^{2}+7x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Odejmij 6 od -4, aby uzyskać -10.

$$2x^{2}+7x-10=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+3 przez x-5 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x\left(x+9\right)+5$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+9.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x^{2}+9x+5$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}-2x-15+9x+5$$

Połącz -2x i 9x, aby uzyskać 7x.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-15+5$$

Dodaj -15 i 5, aby uzyskać -10.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-10$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$2x^{2}+7x-10-2x^{2}=7x-10$$

Połącz 2x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać 0.

$$7x-10=7x-10$$

Odejmij 7x od obu stron.

$$7x-10-7x=-10$$

Połącz 7x i -7x, aby uzyskać 0.

$$-10=-10$$

Porównaj wartości -10 i -10.

$$\text{true}$$

Jest to prawdziwe dla każdego elementu x.

$$x\in \mathrm{R}$$