Rozwiąż 3x(x+1)-(x-2)^2/2=(x+1)(x-1)+15

$$3 x ( x + 1 ) - \frac { ( x - 2 ) ^ { 2 } } { 2 } = ( x + 1 ) ( x - 1 ) + 15$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{16}{3} = -5\frac{1}{3} \approx -5,333333333$$

$$x=2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$6x\left(x+1\right)-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6x przez x+1.

$$6x^{2}+6x-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-2\right)^{2}.

$$6x^{2}+6x-\left(x^{2}-4x+4\right)=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}-4x+4, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$6x^{2}+6x-x^{2}+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

Połącz 6x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 5x^{2}.

$$5x^{2}+6x+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

Połącz 6x i 4x, aby uzyskać 10x.

$$5x^{2}+10x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez x+1.

$$5x^{2}+10x-4=\left(2x+2\right)\left(x-1\right)+30$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x+2 przez x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}-2+30$$

Dodaj -2 i 30, aby uzyskać 28.

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}+28$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$5x^{2}+10x-4-2x^{2}=28$$

Połącz 5x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$3x^{2}+10x-4=28$$

Odejmij 28 od obu stron.

$$3x^{2}+10x-4-28=0$$

Odejmij 28 od -4, aby uzyskać -32.

$$3x^{2}+10x-32=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 3x^{2}+ax+bx-32. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=10 ab=3\left(-32\right)=-96$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -96.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 10.

$$a=-6 b=16$$

Przepisz 3x^{2}+10x-32 jako \left(3x^{2}-6x\right)+\left(16x-32\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(16x-32\right)$$

3x w pierwszej i 16 w drugiej grupie.

$$3x\left(x-2\right)+16\left(x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-2\right)\left(3x+16\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-2=0 i 3x+16=0.

$$x=2 x=-\frac{16}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$6x\left(x+1\right)-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6x przez x+1.

$$6x^{2}+6x-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-2\right)^{2}.

$$6x^{2}+6x-\left(x^{2}-4x+4\right)=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}-4x+4, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$6x^{2}+6x-x^{2}+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

Połącz 6x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 5x^{2}.

$$5x^{2}+6x+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

Połącz 6x i 4x, aby uzyskać 10x.

$$5x^{2}+10x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez x+1.

$$5x^{2}+10x-4=\left(2x+2\right)\left(x-1\right)+30$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x+2 przez x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}-2+30$$

Dodaj -2 i 30, aby uzyskać 28.

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}+28$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$5x^{2}+10x-4-2x^{2}=28$$

Połącz 5x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$3x^{2}+10x-4=28$$

Odejmij 28 od obu stron.

$$3x^{2}+10x-4-28=0$$

Odejmij 28 od -4, aby uzyskać -32.

$$3x^{2}+10x-32=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 10 do b i -32 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -32.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2\times 3}$$

Dodaj 100 do 384.

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 484.

$$x=\frac{-10±22}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-10±22}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±22}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -10 do 22.

$$x=\frac{12}{6}$$

Podziel 12 przez 6.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±22}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 22 od -10.

$$x=-\frac{32}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-32}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{16}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2 x=-\frac{16}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$6x\left(x+1\right)-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6x przez x+1.

$$6x^{2}+6x-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-2\right)^{2}.

$$6x^{2}+6x-\left(x^{2}-4x+4\right)=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}-4x+4, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$6x^{2}+6x-x^{2}+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

Połącz 6x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 5x^{2}.

$$5x^{2}+6x+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

Połącz 6x i 4x, aby uzyskać 10x.

$$5x^{2}+10x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez x+1.

$$5x^{2}+10x-4=\left(2x+2\right)\left(x-1\right)+30$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x+2 przez x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}-2+30$$

Dodaj -2 i 30, aby uzyskać 28.

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}+28$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$5x^{2}+10x-4-2x^{2}=28$$

Połącz 5x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$3x^{2}+10x-4=28$$

Dodaj 4 do obu stron.

$$3x^{2}+10x=28+4$$

Dodaj 28 i 4, aby uzyskać 32.

$$3x^{2}+10x=32$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=\frac{32}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{32}{3}$$

Podziel \frac{10}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{3}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{32}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{32}{3}+\frac{25}{9}$$

Dodaj \frac{32}{3} do \frac{25}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{121}{9}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{121}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{11}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{11}{3}$$

Odejmij \frac{5}{3} od obu stron równania.

$$x=2 x=-\frac{16}{3}$$