Rozwiąż 3x(4x-9)=0

$$3 x ( 4 x - 9 ) = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez 4x-9.

$$12x^{2}-27x=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(12x-27\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 12x-27=0.

$$x=0 x=\frac{9}{4}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez 4x-9.

$$12x^{2}-27x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 12 do a, -27 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}}}{2\times 12}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \left(-27\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±27}{2\times 12}$$

Liczba przeciwna do -27 to 27.

$$x=\frac{27±27}{2\times 12}$$

Pomnóż 2 przez 12.

$$x=\frac{27±27}{24}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{27±27}{24} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 27 do 27.

$$x=\frac{54}{24}$$

Zredukuj ułamek \frac{54}{24} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=\frac{9}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{27±27}{24} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 27 od 27.

$$x=\frac{0}{24}$$

Podziel 0 przez 24.

$$x=0$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{9}{4} x=0$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez 4x-9.

$$12x^{2}-27x=0$$

Podziel obie strony przez 12.

$$\frac{12x^{2}-27x}{12}=\frac{0}{12}$$

Dzielenie przez 12 cofa mnożenie przez 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{12}\right)x=\frac{0}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-27}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{0}{12}$$

Podziel 0 przez 12.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=0$$

Podziel -\frac{9}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{9}{8}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{9}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{9}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{81}{64}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Uprość.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{9}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{9}{8}$$

Dodaj \frac{9}{8} do obu stron równania.

$$x=\frac{9}{4} x=0$$