Rozwiąż 3x(2x-1)+8x=1

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 8 x = 1$$

Rozwiąż względem x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Połącz -3x i 8x, aby uzyskać 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$6x^{2}+5x-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 6 do a, 5 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

Dodaj 25 do 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{-5±7}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±7}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 7.

$$x=\frac{2}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±7}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od -5.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Podziel -12 przez 12.

$$x=-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Połącz -3x i 8x, aby uzyskać 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Podziel obie strony przez 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{1}{6}$$

Dzielenie przez 6 cofa mnożenie przez 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

Podziel \frac{5}{6}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{5}{12}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{5}{12} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{12}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Dodaj \frac{1}{6} do \frac{25}{144}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

Odejmij \frac{5}{12} od obu stron równania.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$