Rozwiąż 3x^4-14x^3-6x^2+6x-5

$$3 x ^ { 4 } - 14 x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -5, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 3. Jeden z tych pierwiastków wynosi 5. Rozłóż wielomian na czynniki, dzieląc go przez x-5.

$$\left(x-5\right)\left(3x^{3}+x^{2}-x+1\right)$$

Rozważ 3x^{3}+x^{2}-x+1. Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 1, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 3. Jeden z tych pierwiastków wynosi -1. Rozłóż wielomian na czynniki, dzieląc go przez x+1.

$$\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki. Wielomian 3x^{2}-2x+1 nie jest rozłożony na czynniki, ponieważ nie ma żadnych pierwiastków wymiernych.

$$\left(x-5\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Oblicz

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$