Rozwiąż 3x^4+47x^2-36=1

$$3 x ^ { 4 } + 47 x ^ { 2 } - 36 = 1$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{6\left(\sqrt{2653}+47\right)}}{6}\approx 4,051898342i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{6\left(\sqrt{2653}+47\right)}}{6}\approx -0-4,051898342i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\left(\sqrt{2653}-47\right)}}{6}\approx -0,866725739$$

$$x=\frac{\sqrt{6\left(\sqrt{2653}-47\right)}}{6}\approx 0,866725739$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 1 od obu stron.

$$3x^{4}+47x^{2}-36-1=0$$

Odejmij 1 od -36, aby uzyskać -37.

$$3x^{4}+47x^{2}-37=0$$

Podstaw t dla x^{2}.

$$3t^{2}+47t-37=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 3 do a, 47 do b i -37 do c w formule kwadratowej.

$$t=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-37\right)}}{2\times 3}$$

Wykonaj obliczenia.

$$t=\frac{-47±\sqrt{2653}}{6}$$

Umożliwia rozwiązanie równania t=\frac{-47±\sqrt{2653}}{6}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$t=\frac{\sqrt{2653}-47}{6} t=\frac{-\sqrt{2653}-47}{6}$$

Ponieważ x=t^{2}, rozwiązania są uzyskiwane przez ocenę x=±\sqrt{t} dla każdego t.

$$x=-\sqrt{\frac{\sqrt{2653}-47}{6}} x=\sqrt{\frac{\sqrt{2653}-47}{6}} x=-i\sqrt{\frac{\sqrt{2653}+47}{6}} x=i\sqrt{\frac{\sqrt{2653}+47}{6}}$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{\sqrt{6\left(\sqrt{2653}-47\right)}}{6}\approx -0,866725739$$

$$x=\frac{\sqrt{6\left(\sqrt{2653}-47\right)}}{6}\approx 0,866725739$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 1 od obu stron.

$$3x^{4}+47x^{2}-36-1=0$$

Odejmij 1 od -36, aby uzyskać -37.

$$3x^{4}+47x^{2}-37=0$$

Podstaw t dla x^{2}.

$$3t^{2}+47t-37=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 3 do a, 47 do b i -37 do c w formule kwadratowej.

$$t=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-37\right)}}{2\times 3}$$

Wykonaj obliczenia.

$$t=\frac{-47±\sqrt{2653}}{6}$$

Umożliwia rozwiązanie równania t=\frac{-47±\sqrt{2653}}{6}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$t=\frac{\sqrt{2653}-47}{6} t=\frac{-\sqrt{2653}-47}{6}$$

Ponieważ x=t^{2}, rozwiązania są uzyskiwane przez ocenę x=±\sqrt{t} pozytywnej t.

$$x=\frac{\sqrt{\frac{2\sqrt{2653}-94}{3}}}{2} x=-\frac{\sqrt{\frac{2\sqrt{2653}-94}{3}}}{2}$$