Rozwiąż 3x^3-2x^2+5x-7-4x^2-3x+2

$$3 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + 5 x - 7 - 4 x ^ { 2 } - 3 x + 2$$

Oblicz

$$3x^{3}-6x^{2}+2x-5$$

Kroki rozwiązania

Połącz -2x^{2} i -4x^{2}, aby uzyskać -6x^{2}.

$$3x^{3}-6x^{2}+5x-7-3x+2$$

Połącz 5x i -3x, aby uzyskać 2x.

$$3x^{3}-6x^{2}+2x-7+2$$

Dodaj -7 i 2, aby uzyskać -5.

$$3x^{3}-6x^{2}+2x-5$$

Różniczkuj względem x

$$9x^{2}-12x+2$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania sumy

Połącz -2x^{2} i -4x^{2}, aby uzyskać -6x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{3}-6x^{2}+5x-7-3x+2)$$

Połącz 5x i -3x, aby uzyskać 2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{3}-6x^{2}+2x-7+2)$$

Dodaj -7 i 2, aby uzyskać -5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{3}-6x^{2}+2x-5)$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$3\times 3x^{3-1}+2\left(-6\right)x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Pomnóż 3 przez 3.

$$9x^{3-1}+2\left(-6\right)x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Odejmij 1 od 3.

$$9x^{2}+2\left(-6\right)x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Pomnóż 2 przez -6.

$$9x^{2}-12x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Odejmij 1 od 2.

$$9x^{2}-12x^{1}+2x^{1-1}$$

Odejmij 1 od 1.

$$9x^{2}-12x^{1}+2x^{0}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$9x^{2}-12x+2x^{0}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$9x^{2}-12x+2\times 1$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t\times 1=t i 1t=t.

$$9x^{2}-12x+2$$