Rozwiąż 3x^2-x-2>0

$$3 x ^ { 2 } - x - 2 > 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{2}{3}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 3 do a, -1 do b i -2 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{1±5}{6}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{1±5}{6}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$3\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)>0$$

Jeśli iloczyn ma być dodatni, oba czynniki (x-1 i x+\frac{2}{3}) muszą być ujemne lub oba muszą być dodatnie. Rozważ przypadek, w którym wartości x-1 i x+\frac{2}{3} są ujemne.

$$x-1<0 x+\frac{2}{3}<0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x<-\frac{2}{3}.

$$x<-\frac{2}{3}$$

Rozważ przypadek, w którym wartości x-1 i x+\frac{2}{3} są dodatnie.

$$x+\frac{2}{3}>0 x-1>0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x>1.

$$x>1$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x<-\frac{2}{3}\text{; }x>1$$