Rozwiąż 3x^2-9x+6

$$3 x ^ { 2 } - 9 x + 6$$

Rozłóż na czynniki

$$3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 3.

$$3\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Rozważ x^{2}-3x+2. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-2 b=-1$$

Przepisz x^{2}-3x+2 jako \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-9x+6=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

Dodaj 81 do -72.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -9 to 9.

$$x=\frac{9±3}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{9±3}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±3}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 9 do 3.

$$x=\frac{12}{6}$$

Podziel 12 przez 6.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±3}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od 9.

$$x=\frac{6}{6}$$

Podziel 6 przez 6.

$$x=1$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 2 za x_{1}, a wartość 1 za x_{2}.

$$3x^{2}-9x+6=3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Oblicz

$$3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$