Rozwiąż 3x^2-8x-17=0

$$3 x ^ { 2 } - 8 x - 17 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{67} + 4}{3} \approx 4,061784257$$

$$x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}\approx -1,395117591$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}-8x-17=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -8 do b i -17 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -17.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+204}}{2\times 3}$$

Dodaj 64 do 204.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{268}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 268.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 2\sqrt{67}.

$$x=\frac{2\sqrt{67}+8}{6}$$

Podziel 8+2\sqrt{67} przez 6.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{67} od 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{67}}{6}$$

Podziel 8-2\sqrt{67} przez 6.

$$x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-8x-17=0$$

Dodaj 17 do obu stron równania.

$$3x^{2}-8x-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

Odjęcie -17 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}-8x=-\left(-17\right)$$

Odejmij -17 od 0.

$$3x^{2}-8x=17$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=\frac{17}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{17}{3}$$

Podziel -\frac{8}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{4}{3}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{4}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{17}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{4}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{17}{3}+\frac{16}{9}$$

Dodaj \frac{17}{3} do \frac{16}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{67}{9}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{67}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{67}{9}}$$

Uprość.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{67}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{67}}{3}$$

Dodaj \frac{4}{3} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$