Rozwiąż 3x^2-7x=6

$$3 x ^ { 2 } - 7 x = 6$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 6 od obu stron.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 3x^{2}+ax+bx-6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -7.

$$a=-9 b=2$$

Przepisz 3x^{2}-7x-6 jako \left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

3x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-3=0 i 3x+2=0.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}-7x=6$$

Odejmij 6 od obu stron równania.

$$3x^{2}-7x-6=6-6$$

Odjęcie 6 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -7 do b i -6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

Dodaj 49 do 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -7 to 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{7±11}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±11}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7 do 11.

$$x=\frac{18}{6}$$

Podziel 18 przez 6.

$$x=3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±11}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od 7.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-4}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x=6$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{6}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{6}{3}$$

Podziel 6 przez 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=2$$

Podziel -\frac{7}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{7}{6}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{7}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Dodaj 2 do \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Uprość.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Dodaj \frac{7}{6} do obu stron równania.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$