Rozwiąż 3x^2-7x+2=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 2 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 3x^{2}+ax+bx+2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-7 ab=3\times 2=6$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -7.

$$a=-6 b=-1$$

Przepisz 3x^{2}-7x+2 jako \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right)$$

Wyłącz przed nawias 3x w pierwszej grupie i -1 w drugiej grupie.

$$3x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-2=0 i 3x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}-7x+2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -7 do b i 2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 3}$$

Dodaj 49 do -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -7 to 7.

$$x=\frac{7±5}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{7±5}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±5}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7 do 5.

$$x=\frac{12}{6}$$

Podziel 12 przez 6.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±5}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od 7.

$$x=\frac{2}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x+2=0$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$3x^{2}-7x+2-2=-2$$

Odjęcie 2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}-7x=-2$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Podziel -\frac{7}{3}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{7}{6}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{7}{6} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{49}{36}$$

Dodaj -\frac{2}{3} do \frac{49}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{25}{36}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Uprość.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{5}{6}$$

Dodaj \frac{7}{6} do obu stron równania.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$