Rozwiąż 3x^2-56=-2x

$$3 x ^ { 2 } - 56 = - 2 x$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4,666666667$$

$$x=4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Dodaj 2x do obu stron.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 3x^{2}+ax+bx-56. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 2.

$$a=-12 b=14$$

Przepisz 3x^{2}+2x-56 jako \left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right)$$

3x w pierwszej i 14 w drugiej grupie.

$$3x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-4\right)\left(3x+14\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-4=0 i 3x+14=0.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Dodaj 2x do obu stron.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 2 do b i -56 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 3}$$

Dodaj 4 do 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-2±26}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±26}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 26.

$$x=\frac{24}{6}$$

Podziel 24 przez 6.

$$x=4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±26}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 26 od -2.

$$x=-\frac{28}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-28}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj 2x do obu stron.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Dodaj 56 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$3x^{2}+2x=56$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{56}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

Podziel \frac{2}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{3}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

Dodaj \frac{56}{3} do \frac{1}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

Odejmij \frac{1}{3} od obu stron równania.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$