Rozwiąż 3x^2-36x+95=0

$$3 x ^ { 2 } - 36 x + 95 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 8,081665999$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 3,918334001$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -36 do b i 95 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 95}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 95.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1140}}{2\times 3}$$

Dodaj 1296 do -1140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{156}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -36 to 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 36 do 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+36}{6}$$

Podziel 36+2\sqrt{39} przez 6.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{39} od 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{39}}{6}$$

Podziel 36-2\sqrt{39} przez 6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Odejmij 95 od obu stron równania.

$$3x^{2}-36x+95-95=-95$$

Odjęcie 95 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}-36x=-95$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-36x}{3}=-\frac{95}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)x=-\frac{95}{3}$$

Podziel -36 przez 3.

$$x^{2}-12x=-\frac{95}{3}$$

Podziel -12, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -6. Następnie Dodaj kwadrat -6 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-6\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x^{2}-12x+36=-\frac{95}{3}+36$$

Dodaj -\frac{95}{3} do 36.

$$x^{2}-12x+36=\frac{13}{3}$$

Współczynnik x^{2}-12x+36. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{13}{3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}$$

Uprość.

$$x-6=\frac{\sqrt{39}}{3} x-6=-\frac{\sqrt{39}}{3}$$

Dodaj 6 do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$