Rozwiąż 3x^2-33x+72=

$$3 x ^ { 2 } - 33 x + 72 =$$

Rozłóż na czynniki

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 3.

$$3\left(x^{2}-11x+24\right)$$

Rozważ x^{2}-11x+24. Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+24. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -11.

$$a=-8 b=-3$$

Przepisz x^{2}-11x+24 jako \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i -3 w drugiej grupie.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-8, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Dodaj 1089 do -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -33 to 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{33±15}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 33 do 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

Podziel 48 przez 6.

$$x=8$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{33±15}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 15 od 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

Podziel 18 przez 6.

$$x=3$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 8 za x_{1} i 3 za x_{2}.

$$3x^{2}-33x+72=3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Oblicz

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$