Rozwiąż 3x^2-3x-225

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 225$$

Rozłóż na czynniki

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-3x-225=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2700}}{2\times 3}$$

Dodaj 9 do 2700.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2709}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2709.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do 3\sqrt{301}.

$$x=\frac{3\sqrt{301}+3}{6}$$

Podziel 3+3\sqrt{301} przez 6.

$$x=\frac{\sqrt{301}+1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3\sqrt{301} od 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{301}}{6}$$

Podziel 3-3\sqrt{301} przez 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{301}}{2}$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw \frac{1+\sqrt{301}}{2} za x_{1} i \frac{1-\sqrt{301}}{2} za x_{2}.

$$3x^{2}-3x-225=3\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)$$

Oblicz

$$3\left(x^{2}-x-75\right)$$