Rozwiąż 3x^2-3x=81

$$3 x ^ { 2 } - 3 x = 81$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{109} + 1}{2} \approx 5,720153254$$

$$x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}\approx -4,720153254$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}-3x=81$$

Odejmij 81 od obu stron równania.

$$3x^{2}-3x-81=81-81$$

Odjęcie 81 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}-3x-81=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -3 do b i -81 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-81\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-81\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-81\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+972}}{2\times 3}$$

Dodaj 9 do 972.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{981}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 981.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{109}}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{109}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{109}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±3\sqrt{109}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do 3\sqrt{109}.

$$x=\frac{3\sqrt{109}+3}{6}$$

Podziel 3+3\sqrt{109} przez 6.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±3\sqrt{109}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3\sqrt{109} od 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{109}}{6}$$

Podziel 3-3\sqrt{109} przez 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-3x=81$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{81}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{81}{3}$$

Podziel -3 przez 3.

$$x^{2}-x=\frac{81}{3}$$

Podziel 81 przez 3.

$$x^{2}-x=27$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=27+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=27+\frac{1}{4}$$

Dodaj 27 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{109}{4}$$

Współczynnik x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{109}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{109}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{109}}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}$$