Rozwiąż 3x^2-24x=0

$$3 x ^ { 2 } - 24 x = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=8$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(3x-24\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 3x-24=0.

$$x=0 x=8$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}-24x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -24 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \left(-24\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -24 to 24.

$$x=\frac{24±24}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{24±24}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{24±24}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 24 do 24.

$$x=\frac{48}{6}$$

Podziel 48 przez 6.

$$x=8$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{24±24}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 24 od 24.

$$x=\frac{0}{6}$$

Podziel 0 przez 6.

$$x=0$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=8 x=0$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-24x=0$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=\frac{0}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Podziel -24 przez 3.

$$x^{2}-8x=\frac{0}{3}$$

Podziel 0 przez 3.

$$x^{2}-8x=0$$

Podziel -8, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -4. Następnie dodaj kwadrat liczby -4 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x^{2}-8x+16=16$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-8x+16. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=16$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Uprość.

$$x-4=4 x-4=-4$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$x=8 x=0$$