Rozwiąż 3x^2-20x-7

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 7$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 3x^{2}+ax+bx-7. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-20 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -21.

$$1,-21 3,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -20.

$$a=-21 b=1$$

Przepisz 3x^{2}-20x-7 jako \left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)$$

Wyłącz przed nawias 3x w 3x^{2}-21x.

$$3x\left(x-7\right)+x-7$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-20x-7=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -7.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+84}}{2\times 3}$$

Dodaj 400 do 84.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 484.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±22}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -20 to 20.

$$x=\frac{20±22}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{20±22}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{20±22}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 20 do 22.

$$x=\frac{42}{6}$$

Podziel 42 przez 6.

$$x=7$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{20±22}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 22 od 20.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 7 za x_{1}, a wartość -\frac{1}{3} za x_{2}.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Dodaj \frac{1}{3} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w 3 i 3.

$$3x^{2}-20x-7=\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Oblicz

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$