Rozwiąż 3x^2-20x+1=0

$$3 x ^ { 2 } - 20 x + 1 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 10}{3} \approx 6,616285934$$

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}\approx 0,050380733$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}-20x+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -20 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12}}{2\times 3}$$

Dodaj 400 do -12.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{388}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 388.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -20 to 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 20 do 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}+20}{6}$$

Podziel 20+2\sqrt{97} przez 6.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{97} od 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{97}}{6}$$

Podziel 20-2\sqrt{97} przez 6.

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-20x+1=0$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$3x^{2}-20x+1-1=-1$$

Odjęcie 1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}-20x=-1$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-20x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Podziel -\frac{20}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{10}{3}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{10}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{10}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{100}{9}$$

Dodaj -\frac{1}{3} do \frac{100}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{97}{9}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{97}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{9}}$$

Uprość.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{97}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{97}}{3}$$

Dodaj \frac{10}{3} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$