Rozwiąż 3x^2-2x-8

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 8$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 3x^{2}+ax+bx-8. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -2.

$$a=-6 b=4$$

Przepisz 3x^{2}-2x-8 jako \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

3x w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Dodaj 4 do 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±10}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 10.

$$x=\frac{12}{6}$$

Podziel 12 przez 6.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±10}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-8}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 2 za x_{1}, a wartość -\frac{4}{3} za x_{2}.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Dodaj \frac{4}{3} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w 3 i 3.

$$3x^{2}-2x-8=\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Oblicz

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$