Rozwiąż 3x^2-2-8x^2+6+5x

$$3 x ^ { 2 } - 2 - 8 x ^ { 2 } + 6 + 5 x$$

Oblicz

$$4+5x-5x^{2}$$

Kroki rozwiązania

Połącz 3x^{2} i -8x^{2}, aby uzyskać -5x^{2}.

$$-5x^{2}-2+6+5x$$

Dodaj -2 i 6, aby uzyskać 4.

$$-5x^{2}+4+5x$$

Rozłóż na czynniki

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Połącz 3x^{2} i -8x^{2}, aby uzyskać -5x^{2}.

$$factor(-5x^{2}-2+6+5x)$$

Dodaj -2 i 6, aby uzyskać 4.

$$factor(-5x^{2}+4+5x)$$

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+5x+4=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż -4 przez -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 20 przez 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+80}}{2\left(-5\right)}$$

Dodaj 25 do 80.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 2 przez -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}-5}{-10}$$

Podziel -5+\sqrt{105} przez -10.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{105} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{105}-5}{-10}$$

Podziel -5-\sqrt{105} przez -10.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10} za x_{1}, a wartość \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10} za x_{2}.

$$-5x^{2}+5x+4=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$