Rozwiąż 3x^2-17x-6

$$3 x ^ { 2 } - 17 x - 6$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako 3x^{2}+ax+bx-6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-17 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -17.

$$a=-18 b=1$$

Przepisz 3x^{2}-17x-6 jako \left(3x^{2}-18x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(x-6\right)$$

Wyłącz przed nawias 3x w 3x^{2}-18x.

$$3x\left(x-6\right)+x-6$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-17x-6=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -6.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 3}$$

Dodaj 289 do 72.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 361.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -17 to 17.

$$x=\frac{17±19}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{17±19}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{17±19}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 17 do 19.

$$x=\frac{36}{6}$$

Podziel 36 przez 6.

$$x=6$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{17±19}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 19 od 17.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 6 za x_{1} i -\frac{1}{3} za x_{2}.

$$3x^{2}-17x-6=3\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$3x^{2}-17x-6=3\left(x-6\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Dodaj \frac{1}{3} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$3x^{2}-17x-6=3\left(x-6\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w 3 i 3.

$$3x^{2}-17x-6=\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$

Oblicz

$$\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$