Rozwiąż 3x^2-15x+18

$$3 x ^ { 2 } - 15 x + 18$$

Rozłóż na czynniki

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 3.

$$3\left(x^{2}-5x+6\right)$$

Rozważ x^{2}-5x+6. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=-3 b=-2$$

Przepisz x^{2}-5x+6 jako \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

x w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-15x+18=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 18}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 3}$$

Dodaj 225 do -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -15 to 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{15±3}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{15±3}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 15 do 3.

$$x=\frac{18}{6}$$

Podziel 18 przez 6.

$$x=3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{15±3}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od 15.

$$x=\frac{12}{6}$$

Podziel 12 przez 6.

$$x=2$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 3 za x_{1}, a wartość 2 za x_{2}.

$$3x^{2}-15x+18=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Oblicz

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$