Rozwiąż 3x^2-15=4x

$$3 x ^ { 2 } - 15 = 4 x$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 4x od obu stron.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 3x^{2}+ax+bx-15. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-4 ab=3\left(-15\right)=-45$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -4.

$$a=-9 b=5$$

Przepisz 3x^{2}-4x-15 jako \left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right)$$

Wyłącz przed nawias 3x w pierwszej grupie i 5 w drugiej grupie.

$$3x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-3=0 i 3x+5=0.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 4x od obu stron.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -4 do b i -15 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\times 3}$$

Dodaj 16 do 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±14}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{4±14}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±14}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 14.

$$x=\frac{18}{6}$$

Podziel 18 przez 6.

$$x=3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±14}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 14 od 4.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-10}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 4x od obu stron.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Dodaj 15 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$3x^{2}-4x=15$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{15}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{15}{3}$$

Podziel 15 przez 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=5$$

Podziel -\frac{4}{3}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{2}{3}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{2}{3} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{2}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

Dodaj 5 do \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Uprość.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

Dodaj \frac{2}{3} do obu stron równania.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$