Rozwiąż 3x^2-14x-5

$$3 x ^ { 2 } - 14 x - 5$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 3x^{2}+ax+bx-5. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -15.

$$1,-15 3,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -14.

$$a=-15 b=1$$

Przepisz 3x^{2}-14x-5 jako \left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias 3x w 3x^{2}-15x.

$$3x\left(x-5\right)+x-5$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-14x-5=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

Dodaj 196 do 60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 256.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -14 to 14.

$$x=\frac{14±16}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{14±16}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{14±16}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 14 do 16.

$$x=\frac{30}{6}$$

Podziel 30 przez 6.

$$x=5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{14±16}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 16 od 14.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 5 za x_{1}, a wartość -\frac{1}{3} za x_{2}.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Dodaj \frac{1}{3} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w 3 i 3.

$$3x^{2}-14x-5=\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Oblicz

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$