Rozwiąż 3x^2-13x=10

$$3 x ^ { 2 } - 13 x = 10$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 10 od obu stron.

$$3x^{2}-13x-10=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 3x^{2}+ax+bx-10. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-13 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -13.

$$a=-15 b=2$$

Przepisz 3x^{2}-13x-10 jako \left(3x^{2}-15x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(2x-10\right)$$

3x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$3x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-5=0 i 3x+2=0.

$$x=5 x=-\frac{2}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}-13x=10$$

Odejmij 10 od obu stron równania.

$$3x^{2}-13x-10=10-10$$

Odjęcie 10 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}-13x-10=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -13 do b i -10 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -10.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 3}$$

Dodaj 169 do 120.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 289.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -13 to 13.

$$x=\frac{13±17}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{13±17}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{13±17}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 13 do 17.

$$x=\frac{30}{6}$$

Podziel 30 przez 6.

$$x=5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{13±17}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 17 od 13.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-4}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=5 x=-\frac{2}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-13x=10$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-13x}{3}=\frac{10}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=\frac{10}{3}$$

Podziel -\frac{13}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{13}{6}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{13}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{13}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

Dodaj \frac{10}{3} do \frac{169}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{289}{36}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Uprość.

$$x-\frac{13}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{17}{6}$$

Dodaj \frac{13}{6} do obu stron równania.

$$x=5 x=-\frac{2}{3}$$