Rozwiąż 3x^2-12x-11

$$3 x ^ { 2 } - 12 x - 11$$

Rozłóż na czynniki

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-12x-11=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+132}}{2\times 3}$$

Dodaj 144 do 132.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{276}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 276.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 12 do 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}+12}{6}$$

Podziel 12+2\sqrt{69} przez 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{69} od 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{69}}{6}$$

Podziel 12-2\sqrt{69} przez 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 2+\frac{\sqrt{69}}{3} za x_{1} i 2-\frac{\sqrt{69}}{3} za x_{2}.

$$3x^{2}-12x-11=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Oblicz

$$3x^{2}-12x-11$$