Rozwiąż 3x^2-12x+6=0

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 6 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -12 do b i 6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 6}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 3}$$

Dodaj 144 do -72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 12 do 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{6}$$

Podziel 12+6\sqrt{2} przez 6.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6\sqrt{2} od 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{6}$$

Podziel 12-6\sqrt{2} przez 6.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Odejmij 6 od obu stron równania.

$$3x^{2}-12x+6-6=-6$$

Odjęcie 6 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}-12x=-6$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

Podziel -12 przez 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{6}{3}$$

Podziel -6 przez 3.

$$x^{2}-4x=-2$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Dodaj -2 do 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Współczynnik x^{2}-4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Uprość.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$