Rozwiąż 3x^2-11x-4<0

$$3 x ^ { 2 } - 11 x - 4 < 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-11x-4=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 3 do a, -11 do b i -4 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{11±13}{6}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{11±13}{6}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=4 x=-\frac{1}{3}$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$3\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)<0$$

Aby iloczyn mógł być ujemny, wartości x-4 i x+\frac{1}{3} muszą mieć przeciwne znaki. Rozważ przypadek, w którym wartość x-4 jest dodatnia, a wartość x+\frac{1}{3} jest ujemna.

$$x-4>0 x+\frac{1}{3}<0$$

Jest to fałszywe dla każdego elementu x.

$$x\in \emptyset$$

Rozważ przypadek, w którym wartość x+\frac{1}{3} jest dodatnia, a wartość x-4 jest ujemna.

$$x+\frac{1}{3}>0 x-4<0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\in \left(-\frac{1}{3},4\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$