Rozwiąż 3x^2=9x-5

$$3 x ^ { 2 } = 9 x - 5$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,736237384$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 9x od obu stron.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Dodaj 5 do obu stron.

$$3x^{2}-9x+5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -9 do b i 5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 5}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-60}}{2\times 3}$$

Dodaj 81 do -60.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -9 to 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 9 do \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+9}{6}$$

Podziel 9+\sqrt{21} przez 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{21} od 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{21}}{6}$$

Podziel 9-\sqrt{21} przez 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 9x od obu stron.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{5}{3}$$

Podziel -9 przez 3.

$$x^{2}-3x=-\frac{5}{3}$$

Podziel -3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{9}{4}$$

Dodaj -\frac{5}{3} do \frac{9}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{12}$$

Współczynnik x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

Dodaj \frac{3}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$