Rozwiąż 3x^2=8x+9

$$3 x ^ { 2 } = 8 x + 9$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{43} + 4}{3} \approx 3,519146175$$

$$x=\frac{4-\sqrt{43}}{3}\approx -0,852479508$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 8x od obu stron.

$$3x^{2}-8x=9$$

Odejmij 9 od obu stron.

$$3x^{2}-8x-9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -8 do b i -9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+108}}{2\times 3}$$

Dodaj 64 do 108.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{172}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 172.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{43}}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{43}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{8±2\sqrt{43}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±2\sqrt{43}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 2\sqrt{43}.

$$x=\frac{2\sqrt{43}+8}{6}$$

Podziel 8+2\sqrt{43} przez 6.

$$x=\frac{\sqrt{43}+4}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±2\sqrt{43}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{43} od 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{43}}{6}$$

Podziel 8-2\sqrt{43} przez 6.

$$x=\frac{4-\sqrt{43}}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{43}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{43}}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 8x od obu stron.

$$3x^{2}-8x=9$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=\frac{9}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{9}{3}$$

Podziel 9 przez 3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=3$$

Podziel -\frac{8}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{4}{3}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{4}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{4}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=3+\frac{16}{9}$$

Dodaj 3 do \frac{16}{9}.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{43}{9}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{43}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{9}}$$

Uprość.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{43}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{43}}{3}$$

Dodaj \frac{4}{3} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{43}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{43}}{3}$$