Rozwiąż 3x^2=2x+8

$$3 x ^ { 2 } = 2 x + 8$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 2x od obu stron.

$$3x^{2}-2x=8$$

Odejmij 8 od obu stron.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 3x^{2}+ax+bx-8. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -2.

$$a=-6 b=4$$

Przepisz 3x^{2}-2x-8 jako \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

3x w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-2=0 i 3x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 2x od obu stron.

$$3x^{2}-2x=8$$

Odejmij 8 od obu stron.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -2 do b i -8 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Dodaj 4 do 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±10}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 10.

$$x=\frac{12}{6}$$

Podziel 12 przez 6.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±10}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-8}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 2x od obu stron.

$$3x^{2}-2x=8$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{8}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

Podziel -\frac{2}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{3}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

Dodaj \frac{8}{3} do \frac{1}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

Dodaj \frac{1}{3} do obu stron równania.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$