Rozwiąż 3x^2=2x+12

$$3 x ^ { 2 } = 2 x + 12$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{3} \approx 2,360920843$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}\approx -1,694254177$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 2x od obu stron.

$$3x^{2}-2x=12$$

Odejmij 12 od obu stron.

$$3x^{2}-2x-12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -2 do b i -12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+144}}{2\times 3}$$

Dodaj 4 do 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{148}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 148.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 2\sqrt{37}.

$$x=\frac{2\sqrt{37}+2}{6}$$

Podziel 2+2\sqrt{37} przez 6.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{37} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{37}}{6}$$

Podziel 2-2\sqrt{37} przez 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 2x od obu stron.

$$3x^{2}-2x=12$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{12}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{12}{3}$$

Podziel 12 przez 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Podziel -\frac{2}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{3}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=4+\frac{1}{9}$$

Dodaj 4 do \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{37}{9}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{37}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{9}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{37}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{37}}{3}$$

Dodaj \frac{1}{3} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$