Rozwiąż 3x^2=19x+14

$$3 x ^ { 2 } = 19 x + 14$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=7$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 19x od obu stron.

$$3x^{2}-19x=14$$

Odejmij 14 od obu stron.

$$3x^{2}-19x-14=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 3x^{2}+ax+bx-14. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-19 ab=3\left(-14\right)=-42$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -19.

$$a=-21 b=2$$

Przepisz 3x^{2}-19x-14 jako \left(3x^{2}-21x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(2x-14\right)$$

3x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$3x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-7\right)\left(3x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-7=0 i 3x+2=0.

$$x=7 x=-\frac{2}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 19x od obu stron.

$$3x^{2}-19x=14$$

Odejmij 14 od obu stron.

$$3x^{2}-19x-14=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -19 do b i -14 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -14.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+168}}{2\times 3}$$

Dodaj 361 do 168.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{529}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 529.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±23}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -19 to 19.

$$x=\frac{19±23}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{19±23}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{19±23}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 19 do 23.

$$x=\frac{42}{6}$$

Podziel 42 przez 6.

$$x=7$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{19±23}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 23 od 19.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-4}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=7 x=-\frac{2}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 19x od obu stron.

$$3x^{2}-19x=14$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-19x}{3}=\frac{14}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=\frac{14}{3}$$

Podziel -\frac{19}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{19}{6}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{19}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{19}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{14}{3}+\frac{361}{36}$$

Dodaj \frac{14}{3} do \frac{361}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{529}{36}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{529}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{36}}$$

Uprość.

$$x-\frac{19}{6}=\frac{23}{6} x-\frac{19}{6}=-\frac{23}{6}$$

Dodaj \frac{19}{6} do obu stron równania.

$$x=7 x=-\frac{2}{3}$$