Rozwiąż 3x^2+x-4=0

$$3 x ^ { 2 } + x - 4 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 3x^{2}+ax+bx-4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=-3 b=4$$

Przepisz 3x^{2}+x-4 jako \left(3x^{2}-3x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(4x-4\right)$$

3x w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$3x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-1\right)\left(3x+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-1=0 i 3x+4=0.

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}+x-4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 1 do b i -4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 3}$$

Dodaj 1 do 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-1±7}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±7}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 7.

$$x=\frac{6}{6}$$

Podziel 6 przez 6.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±7}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od -1.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-8}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+x-4=0$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$3x^{2}+x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Odjęcie -4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}+x=-\left(-4\right)$$

Odejmij -4 od 0.

$$3x^{2}+x=4$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{4}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{4}{3}$$

Podziel \frac{1}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{6}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Dodaj \frac{4}{3} do \frac{1}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Odejmij \frac{1}{6} od obu stron równania.

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$