Rozwiąż 3x^2+x=11

$$3 x ^ { 2 } + x = 11$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{133} - 1}{6} \approx 1,755427099$$

$$x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}\approx -2,088760432$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}+x=11$$

Odejmij 11 od obu stron równania.

$$3x^{2}+x-11=11-11$$

Odjęcie 11 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}+x-11=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 1 do b i -11 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -11.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+132}}{2\times 3}$$

Dodaj 1 do 132.

$$x=\frac{-1±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{133} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+x=11$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{11}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{11}{3}$$

Podziel \frac{1}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{6}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{11}{3}+\frac{1}{36}$$

Dodaj \frac{11}{3} do \frac{1}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{133}{36}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{133}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{133}{36}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{133}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{133}}{6}$$

Odejmij \frac{1}{6} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$