Rozwiąż 3x^2+9x+6=90

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 6 = 90$$

Rozwiąż względem x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 90 od obu stron.

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

Odejmij 90 od 6, aby uzyskać -84.

$$3x^{2}+9x-84=0$$

Podziel obie strony przez 3.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-28. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 3.

$$a=-4 b=7$$

Przepisz x^{2}+3x-28 jako \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

x w pierwszej i 7 w drugiej grupie.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-4=0 i x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}+9x+6=90$$

Odejmij 90 od obu stron równania.

$$3x^{2}+9x+6-90=90-90$$

Odjęcie 90 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

Odejmij 90 od 6.

$$3x^{2}+9x-84=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 9 do b i -84 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -84.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+1008}}{2\times 3}$$

Dodaj 81 do 1008.

$$x=\frac{-9±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1089.

$$x=\frac{-9±33}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-9±33}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±33}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -9 do 33.

$$x=\frac{24}{6}$$

Podziel 24 przez 6.

$$x=4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±33}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 33 od -9.

$$x=-\frac{42}{6}$$

Podziel -42 przez 6.

$$x=-7$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=4 x=-7$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+6=90$$

Odejmij 6 od obu stron równania.

$$3x^{2}+9x+6-6=90-6$$

Odjęcie 6 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}+9x=90-6$$

Odejmij 6 od 90.

$$3x^{2}+9x=84$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{84}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{84}{3}$$

Podziel 9 przez 3.

$$x^{2}+3x=\frac{84}{3}$$

Podziel 84 przez 3.

$$x^{2}+3x=28$$

Podziel 3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Dodaj 28 do \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Współczynnik x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Odejmij \frac{3}{2} od obu stron równania.

$$x=4 x=-7$$